（1）反解价格并建立利润函数。由 $Q=\frac{800}{(p+3)}-2$ 得 $p=\frac{800}{(Q+2)}-3$。产销平衡时，总收益为 $R(Q)=pQ=\frac{800Q}{(Q+2)}-3Q$，因此

价格和产量非负的可行范围为 $0\le Q\le \frac{794}{3}$。

（2）求驻点。由商的求导法则，或先写成 $\frac{800Q}{(Q+2)}=800-\frac{1600}{(Q+2)}$ 再求导，得

令 $L^{\prime }(Q)=0$，得 $(Q+2{)}^2=100$。因 $Q\ge 0$，应取 $Q+2=10$，舍去负根，所以 $Q=8$。

（3）检查最大值。在可行区间内 $L^{\prime \prime }(Q)=-\frac{3200}{(Q+2{)}^3}<0$；也可直接判断，$Q<8$ 时 $L^{\prime }(Q)>0$，$Q>8$ 时 $L^{\prime }(Q)<0$。故 $Q=8$ 为唯一最大值点，所求产量为 $8$。此时 $p=77$，最大利润为 $L(8)=640-128-100=412$。