有 $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\mathrm{e}}$。因此 $f$ 在 $(0,\mathrm{e})$ 上递增，在 $(\mathrm{e},+\infty )$ 上递减，并在 $x=\mathrm{e}$ 处取得最大值 $f(\mathrm{e})=k>0$。

同时 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f(x)=-\infty$，$\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=-\infty$。由连续性和两侧的严格单调性，各侧恰有一个零点，共有两个零点，选择 B。