不同特征值对应的特征向量 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 线性无关，且 $A({\alpha }_1+{\alpha }_2)={\lambda }_1{\alpha }_1+{\lambda }_2{\alpha }_2$。

相对于基 $\{{\alpha }_1,{\alpha }_2\}$，向量组 $\{{\alpha }_1,A({\alpha }_1+{\alpha }_2)\}$ 的系数行列式为 ${\lambda }_2$，所以线性无关的充要条件是 ${\lambda }_2\ne 0$，选 B。