设 $\varphi$ 在 $x_0$ 处间断。由于 $f$ 连续且处处非零，若 $\frac{\varphi }{f}$ 在 $x_0$ 处连续，则 $\varphi =f\cdot (\frac{\varphi }{f})$ 也会在 $x_0$ 处连续，产生矛盾。

所以 $\frac{\varphi (x)}{f(x)}$ 必有间断点，选 D。其余运算或复合可能掩盖、避开 $\varphi$ 的间断。