1996 · 数学三 · 第 20 题 · 解答题

考虑一元二次方程

x^{2} + B x + C = 0

，其中

B, C

分别是将一枚色子（骰子）接连掷两次先后出现的点数。完成下列各问：

答案

$p = \frac{19}{36}$

$q = \frac{1}{18}$

有实根等价于 $B^{2} - 4 C \geq 0$ ，即 $C \leq \frac{B ^{2}}{4}$ 。在 $36$ 个等可能有序点数对中，当 $B = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ 时，符合条件的 $C$ 个数依次为 $0, 1, 2, 4, 6, 6$ 。

故有实根的有序点数对共 $19$ 个，

p = \frac{19}{36} .

重根要求 $B^{2} = 4 C$ 。在 $1 \leq B, C \leq 6$ 中只有 $(B, C) = (2, 1), (4, 4)$ 两组。

因此

q = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} .