1990 · 数学三 · 第 9 题 · 选择题 | 真题序

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设

A

为

n

阶可逆矩阵，

A^{*}

是

A

的伴随矩阵，则

∣ A^{*} ∣

等于（　　）。

A
$∣ A ∣^{n - 1}$
正确答案
B
$∣ A ∣$
C
$∣ A ∣^{n}$
D
$∣ A ∣^{- 1}$

答案

A

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因为 $A$ 可逆，所以 $A^{*} = ∣ A ∣ A^{- 1}$ 。

对等式两边取行列式，注意 $A$ 为 $n$ 阶矩阵：

∣ A^{*} ∣ = ∣ A ∣ A^{- 1} = ∣ A ∣^{n} ∣ A^{- 1} ∣ = ∣ A ∣^{n - 1} .

故选择 A。