1993 · 数学三 · 第 7 题 · 选择题

设

f (x)

为连续函数，且

F (x) = \int_{\frac{1}{x}}^{l n x} f (t) d t

，则

F^{'} (x)

等于（　　）。

答案

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定义域为 $x > 0$ 。由莱布尼茨公式，

F^{'} (x) = f (ln x) \frac{1}{x} - f (\frac{1}{x}) (- \frac{1}{x ^{2}}) = \frac{1}{x} f (ln x) + \frac{1}{x ^{2}} f (\frac{1}{x}) .

因此选 A。