由 $g$ 在 $c$ 处二阶可导的 Peano 展开，

代入 $g^{\prime }(c)=0$，得

因为 $g^{\prime \prime }(c)<0$，存在 $\delta >0$，当 $0<|h|<\delta$ 时括号内为负。又 $h^2>0$，故 $g(c+h)<g(c)$。因此 $g(c)$ 是 $g(x)$ 的一个严格局部极大值。