（1）收益对价格的弹性定义为 $\frac{p{R}^{\prime }(p)}{R(p)}$，所以 $\frac{p{R}^{\prime }}{R}=1+p^3$。价格 $p>0$，且弹性有定义要求 $R\ne 0$；在含 $p=1$ 的区间上，由连续性与 $R(1)=1$ 知 $R>0$。
（2）分离变量，得到 $\frac{\mathrm{d}R}{R}=(\frac{1}{p}+p^2)\mathrm{d}p$。积分得 $\ln R=\ln p+\frac{p^3}{3}+C$，取指数后为 $R=C_{1}p{\mathrm{e}}^{\frac{p^3}{3}}$，其中 $C_1>0$。
由 $R(1)=1$ 得 $C_1={\mathrm{e}}^{-\frac{1}{3}}$，故 $R=p{\mathrm{e}}^{\frac{(p^3-1)}{3}}$。
（3）核对：$R^{\prime }={\mathrm{e}}^{\frac{(p^3-1)}{3}}(1+p^3)$，因此 $\frac{p{R}^{\prime }}{R}=1+p^3$，且 $R(1)=1$。