某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下。现有一质量为的飞机,着陆时的水平速度为。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为)。问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时。)
答案
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将初速度换成国际单位制:。阻力方向与速度相反,故运动方程为 。
令 为从触地点起的滑行距离。由 ,在 时得到 。
从 积分到 ,最长距离为 。速度趋于零时距离趋于该值。