令 $u=\ln x$，则 $\mathrm{d}u=\frac{\mathrm{d}x}{x}$，积分下限变为 $1$。

四项依次化为 ${\int }_1^{\infty }u\mathrm{d}u$、${\int }_1^{\infty }{u}^{-1}\mathrm{d}u$、${\int }_1^{\infty }{u}^{-2}\mathrm{d}u$、${\int }_1^{\infty }{u}^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u$。只有第三项收敛，故选 C。