矩方程的形式解为${\hat{\theta }}_{\mathrm{MOM}}=\frac{3}{2}-\overline{X}$。仅当$\frac{1}{2}<\overline{X}<\frac{3}{2}$时该解属于参数空间；否则矩方程在$(0,1)$内无解。

当$0<N<n$时，${\hat{\theta }}_{\mathrm{MLE}}=\frac{N}{n}$；当$N=0$或$N=n$时，参数空间$(0,1)$内不存在最大似然估计。两种边界情形的似然上确界均为$1$，分别在$\theta \to 0^{+}$或$\theta \to 1^{-}$时趋近，但不取得。

总体的一阶矩为 $E(X)=\theta {\int }_0^{1}x\mathrm{d}x+(1-\theta ){\int }_1^{2}x\mathrm{d}x=\frac{3}{2}-\theta$。

以样本均值代替总体均值，解矩方程 $\overline{X}=\frac{3}{2}-\theta$，得到通常所写的形式矩估计 ${\hat{\theta }}_{\mathrm{MOM}}=\frac{3}{2}-\overline{X}$。

题设参数空间为 $(0,1)$。上述矩方程的解属于该空间，当且仅当 $\frac{1}{2}<\overline{X}<\frac{3}{2}$。若样本均值不满足此条件，形式解仍是同一统计量，但矩方程在参数空间内无解；等于两个端点时也不能取 $\theta =1$ 或 $\theta =0$。

超出参数范围的情形并非不可能。例如所有样本均落在 $(0,\frac{1}{2})$ 内的概率为 $(\frac{\theta }{2}{)}^n>0$，此时形式解大于 $1$。题设未规定截断或其他修正方法，不能将形式解擅自截断到端点。

对来自该总体的有效样本，有 $L(\theta )={\theta }^N(1-\theta {)}^{n-N}$，其中 $0<\theta <1$。

当 $0<N<n$ 时，${\ell }^{\prime }(\theta )=\frac{N}{\theta }-\frac{n-N}{1-\theta }$，令其为零得 $\theta =\frac{N}{n}$。又有 ${\ell }^{\prime \prime }(\theta )=-\frac{N}{{\theta }^2}-\frac{n-N}{(1-\theta {)}^2}<0$，故唯一最大似然估计为 ${\hat{\theta }}_{\mathrm{MLE}}=\frac{N}{n}$。

当 $N=0$ 时，$L(\theta )=(1-\theta {)}^n$ 在 $(0,1)$ 上严格递减，并在 $\theta \to 0^{+}$ 时趋于 $1$；上确界 $1$ 不在参数空间内取得，因而不存在最大似然估计。

当 $N=n$ 时，$L(\theta )={\theta }^n$ 严格递增，并在 $\theta \to 1^{-}$ 时趋于同样不取得的上确界 $1$，所以也不存在最大似然估计。