令 $u=1+x$，则

$${\int }_0^{+\infty }\frac{x}{(1+x{)}^3}\mathrm{d}x={\int }_1^{+\infty }(u^{-2}-u^{-3})\mathrm{d}u.$$

于是

$${\left[-u^{-1}+\frac{1}{2}{u}^{-2}\right]}_1^{+\infty }=\frac{1}{2}.$$