由第一式得 $x_1=\lambda -x_3$。代入第二、三式，分别得到

方程组有解当且仅当两个右端相等，即 $2-3\lambda =3-4\lambda$，所以 $\lambda =1$。

取 $\lambda =1$。方程组化为 $x_1+x_3=1$、$x_2-2x_3=-1$。

令自由变量 $x_3=t$，其中 $t\in \mathbb{R}$，则

故一般解为