由定义域先有 $x>0$。对 $f(\ln x)$ 求导得 $\frac{f^{\prime }(\ln x)}{x}$，对 ${\mathrm{e}}^{f(x)}$ 求导得 ${\mathrm{e}}^{f(x)}{f}^{\prime }(x)$。

应用乘法法则，

因而再乘 $\mathrm{d}x$ 即得所求微分。