由 $P(B\mid A)=1$ 且条件概率有定义，$P(A)>0$。因此 $P(A\cap B)=P(A)P(B\mid A)=P(A)$。

于是 $P(A\setminus B)=P(A)-P(A\cap B)=0$，所以 D 项必然成立。A 不必为必然事件，$P(B\mid \overline{A})$ 不必为 0，且概率为 0 只说明$A$ 几乎处处包含于 $B$，不推出集合包含关系 $A\supset B$。