在 $A,B,C$ 两两独立的条件下，已有 $P(BC)=P(B)P(C)$。

事件 $A$ 与 $BC$ 独立，当且仅当 $P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)$。这正是在两两独立基础上三事件相互独立所需补充的条件，故选 A。