原式移项并提取 $B$，得 $(A^2-E)B=A+E$。

由给定矩阵 $A$，有 $\det (A-E)=2$，$\det (A+E)=18$。又 $A^2-E=(A-E)(A+E)$，故 $\det (A^2-E)=36\ne 0$。

取行列式得 $\det (B)=\frac{\det (A+E)}{\det (A^2-E)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$。