令 $u=2x$，则原积分 $I=\frac{1}{8}{\int }_0^2{u}^2{f}^{\prime \prime }(u)\mathrm{d}u$。

两次分部积分得

。

代入 $f^{\prime }(2)=0$、$f(2)=\frac{1}{2}$、${\int }_0^{2}f(u)\mathrm{d}u=1$，上式为 $0-2+2=0$，故 $I=0$。