$\Phi (x)$ 是 $N(0,1)$ 的分布函数，而 $\Phi (\frac{(x-4)}{2})$ 是 $N(4,4)$ 的分布函数，分母 $2$ 为标准差。
记两者密度为 $f_1(x)=\phi (x)$、$f_2(x)=\frac{1}{2}\phi (\frac{(x-4)}{2})$，对题给分布函数求导得 $f_X(x)=\frac{1}{2}{f}_1(x)+\frac{1}{2}{f}_2(x)$。两个正态分布一阶绝对矩均有限，故可以分项积分：

这是两个分布以相同权重混合后的均值，不表示原变量等于两个正态变量的算术平均。