四个候选点都在曲线上，只需判断对应位置的二阶导数是否变号。为避免展开十次多项式，在各零点附近写成 $y=(x-a{)}^{m}g(x)$，其中 $g(a)\ne 0$。
当 $m\ge 2$ 时，两次乘积求导并提取公因式，得

由于 $H(a)=m(m-1)g(a)\ne 0$，$H$ 在 $a$ 附近不变号。因此 $y^{\prime \prime }$ 是否变号由 $(x-a{)}^{m-2}$ 决定。
（1）在 $a=2$ 处重数为 $2$，且 $g(2)=(2-1)(2-3{)}^3(2-4{)}^4=-16$，所以 $y^{\prime \prime }(2)=-32\ne 0$，不是拐点。
（2）在 $a=3$ 处重数为 $3$，且 $g(3)=(3-1)(3-2{)}^2(3-4{)}^4=2$，故 $H(3)=12>0$，$y^{\prime \prime }=(x-3)H(x)$ 在 $3$ 两侧由负变正。因此 $(3,0)$ 是拐点。
（3）在 $a=4$ 处重数为 $4$，且 $g(4)=(4-1)(4-2{)}^2(4-3{)}^3=12$，故 $H(4)=144>0$，$y^{\prime \prime }=(x-4{)}^{2}H(x)$ 在 $4$ 两侧都为正，不是拐点。
（4）单重零点 $a=1$ 须另算，不能仅凭重数排除。令 $g(x)=(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$，则 $y=(x-1)g(x)$，$y^{\prime \prime }(1)=2g^{\prime }(1)$。在 $1$ 附近 $g\ne 0$，利用乘积的对数导数，

因此 $y^{\prime \prime }(1)=6264\ne 0$，也不是拐点。四个选项中只有 $(3,0)$ 满足要求，选 C。