1994 · 数学三 · 第 6 题 · 选择题

设

x \to 0 lim \frac{ln ( 1 + x ) - ( a x + b x ^{2} )}{x ^{2}} = 2

，则（　　）。

答案

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当 $x \to 0$ 时，

ln (1 + x) = x - \frac{x ^{2}}{2} + o (x^{2}) .

故原式的分子为

(1 - a) x + (- \frac{1}{2} - b) x^{2} + o (x^{2}) .

极限有限要求 $a = 1$ ，再由极限等于 $2$ 得 $- \frac{1}{2} - b = 2$ ，即 $b = - \frac{5}{2}$ 。所以选 A。