在 $x=\pi$ 的邻域内，$1+\sin x>0$，可写成 $y=\exp (x\ln (1+\sin x))$。

对数求导得 $y^{\prime }=(1+\sin x{)}^x\left[\ln (1+\sin x)+\frac{x\cos x}{1+\sin x}\right]$。

代入 $x=\pi$，利用 $1+\sin \pi =1$、$\cos \pi =-1$，得到 $y^{\prime }{|}_{x=\pi }=-\pi$。