三阶矩阵可相似对角化的充要条件是有三个线性无关的特征向量。
A 项充分：若有三个不同特征值，各取一个特征向量，它们必线性无关，故可对角化。A 项不必要：单位矩阵 $E$ 已是对角矩阵，却只有一个不同特征值 $1$。因此 A 是充分非必要条件，选 A。
B 项正是充要条件，不符合“非必要”。C 项中的两两线性无关不保证三个向量整体无关。取

它只有特征值 $1$，且 $r(M-E)=1$，故特征空间只有二维，不可对角化；但 $(1,0,0{)}^T,(0,1,0{)}^T,(1,1,0{)}^T$ 都是其特征向量，且两两不成比例，故 C 不充分。
D 也不充分：上述 $M$ 只有一个不同特征值，不存在属于两个不同特征值的特征向量，因而 D 的条件成立，但仍不可对角化。D 还不必要：$\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right)$ 有三个不同特征值，必可对角化，而对应 $1,2$ 的特征向量 $(1,0,0{)}^T,(1,1,0{)}^T$ 内积为 $1$，并不正交。