按指数分布参数为率参数的约定，$X$的密度为$2e^{-2x}$（$x>0$）。因此$E(X^2)={\int }_0^{\infty }{x}^2\cdot 2e^{-2x}\mathrm{d}x=\frac{2!}{2^2}=\frac{1}{2}$。

对独立同分布的$X_i^2$使用大数定律，$Y_n=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i^2$依概率收敛于$E(X^2)=\frac{1}{2}$。