定义域为 $\mathbb{R}\setminus \{1\}$，且

由其符号可知函数在 $(-\infty ,0)$ 与 $(1,+\infty )$ 上递减，在 $(0,1)$ 上递增。

在 $x=0$ 两侧，$y^{\prime }$ 由负变正，因此 $(0,0)$ 是极小值点；定义域内没有导数由正变负的点，故无极大值点。

二阶导数为

分母在定义域内恒正，故 $x<-\frac{1}{2}$ 时 $y^{\prime \prime }<0$，图形向下弯曲（凸）；$x>-\frac{1}{2}$ 时 $y^{\prime \prime }>0$，但须在 $x=1$ 处分段，所以图形在 $(-\frac{1}{2},1)$ 与 $(1,+\infty )$ 上向上弯曲（凹）。

在 $x=-\frac{1}{2}$ 处二阶导数变号，且函数连续。代入得 $y=\frac{2}{9}$，故拐点为 $(-\frac{1}{2},\frac{2}{9})$。

当 $x\to 1^{-}$ 或 $x\to 1^{+}$ 时，$y\to +\infty$，故 $x=1$ 是垂直渐近线。

当 $x\to \pm \infty$ 时，$y=\frac{2x^2}{(1-x{)}^2}\to 2$，故 $y=2$ 是水平渐近线。

左支在 $x\to -\infty$ 时从 $y=2$ 下方趋近，先递减，经过拐点 $(-\frac{1}{2},\frac{2}{9})$ 后到达极小值点 $(0,0)$，再递增；它在 $x=\frac{1}{2}$ 处与水平渐近线 $y=2$ 相交，并在 $x\to 1^{-}$ 时趋于 $+\infty$。

右支在 $x\to 1^{+}$ 时趋于 $+\infty$，随后始终递减，并在 $x\to +\infty$ 时从上方趋近 $y=2$。据此连接各特征即可得到图形。