在 $G$ 上，联合密度为 $f_{X,Y}(x,y)=\frac{1}{2}$。令 $S=XY$。当 $0<s<2$ 时，对给定 $s$，条件 $0<y=\frac{s}{x}<1$、$0<x<2$ 等价于 $s<x<2$。

因此

当 $s\le 0$ 或 $s\ge 2$ 时密度为 $0$（端点取值不影响概率密度）。