注意到 $\frac{x+2a}{x-a}=1+\frac{3a}{x-a}$。令 $u_x=\frac{3a}{x-a}$，则 $u_x\to 0$、$x{u}_x\to 3a$，且 $x{u}_x^2\to 0$。

因此

原极限等于 ${\mathrm{e}}^{3a}$。由 ${\mathrm{e}}^{3a}=8$ 得 $a=\frac{\ln 8}{3}=\ln 2$。