（1）齐次方程 $Y_{t+1}=2Y_t$ 的解为 $Y_t=C{2}^t$。右端 $2^t$ 的底数正好是特征根 $2$，直接设 $A{2}^t$ 会使左端恒为零，因此需乘一个 $t$，设特解 $y_t^{\ast }=At{2}^t$。
（2）代入时所有下标中的 $t$ 都要平移：

令其等于 $2^t$，得 $A=\frac{1}{2}$。齐次通解加特解，得到 $y_t=C{2}^t+t{2}^{t-1}=(C+\frac{t}{2})2^t$。
（3）核对：$y_{t+1}-2y_t=2^{t+1}[(C+\frac{(t+1)}{2})-(C+\frac{t}{2})]=2^t$，符合原方程。任意两个解之差满足齐次递推，所以这一族包含全部解。