令 $\xi =(1,1,2{)}^T$，设其对应特征值为 $\lambda$。由 $A\xi =\lambda \xi$，得

第一分量给出 $\lambda =1$，第三分量与此一致。再由第二分量 $3+2a=1$，得 $a=-1$。代回即有 $A\xi =\xi$，满足题意。