$P(X=0,1,2,3)=\frac{1}{125}(27,54,36,8)$

$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0,\\ \frac{27}{125},& 0\le x<1,\\ \frac{81}{125},& 1\le x<2,\\ \frac{117}{125},& 2\le x<3,\\ 1,& x\ge 3.\end{array}$

$E(X)=\frac{6}{5}$

三个交通岗遇红灯的事件独立且概率均为 $\frac{2}{5}$，故 $X\sim B(3,\frac{2}{5})$。

因此 $P(X=k)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{k}\right)(\frac{2}{5}{)}^k(\frac{3}{5}{)}^{3-k}$，$k=0,1,2,3$，依次为 $\frac{27}{125},\frac{54}{125},\frac{36}{125},\frac{8}{125}$。

按 $F(x)=P(X\le x)$ 累加第一问求得的分布律，得到 $x<0$ 时为 0；在 $[0,1)$、$[1,2)$、$[2,3)$ 上分别为 $\frac{27}{125},\frac{81}{125},\frac{117}{125}$；在 $[3,\infty )$ 上为 1。

由第一问的二项分布及其期望公式，$E(X)=3\times \frac{2}{5}=\frac{6}{5}$。