$\frac{n-1}{n}$

$-\frac{1}{n}$

由 $Y_i=X_i-\overline{X}$、$D(X_i)=1$、$D(\overline{X})=\frac{1}{n}$ 以及 $\mathrm{Cov}(X_i,\overline{X})=\frac{1}{n}$，得 $D(Y_i)=1+\frac{1}{n}-2\cdot \frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}$。

当 $1\ne n$ 时，$\mathrm{Cov}(X_1,X_n)=0$，由第一问的计算还得 $\mathrm{Cov}(X_1,\overline{X})=\mathrm{Cov}(\overline{X},X_n)=\frac{1}{n}$、$D(\overline{X})=\frac{1}{n}$。

所以 $\mathrm{Cov}(Y_1,Y_n)=0-\frac{1}{n}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}=-\frac{1}{n}$。