1991 · 数学三 · 第 20 题 · 解答题

一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口。每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等。以

X

表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求

X

的概率分布。

答案

$P {X = 0} = \frac{1}{2}, P {X = 1} = \frac{1}{4}, P {X = 2} = \frac{1}{8}, P {X = 3} = \frac{1}{8}$

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每个路口出现红灯、绿灯的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且相互独立。首次即遇红灯时 $X = 0$ ，故概率为 $\frac{1}{2}$ 。

依次出现“绿红”与“绿绿红”时，分别有 $X = 1$ 与 $X = 2$ ，概率依次为 $\frac{1}{4}$ 与 $\frac{1}{8}$ 。

三个路口均为绿灯时，汽车通过全部三个路口而未遇红灯，此时 $X = 3$ ，概率为 $\frac{1}{8}$ 。四个概率之和为 $1$ 。