由 $f^{\prime }(x)-f(x)>0$，考虑 $F(x)=e^{-x}f(x)$。求导得

所以 $F$ 在 $[-2,2]$ 上严格递增。任取 $-2\le a<b\le 2$，有 $e^{-a}f(a)<e^{-b}f(b)$；又 $f(a)>0$，故 $\frac{f(b)}{f(a)}>e^{b-a}$。
（1）取 $a=-2,b=-1$，得 $\frac{f(-1)}{f(-2)}>e$。两边为正，取倒数得 $\frac{f(-2)}{f(-1)}<e^{-1}<1$，故 A 错。
（2）取 $a=-1,b=0$，得 $\frac{f(0)}{f(-1)}>e$，故 B 对。
（3）取 $a=-1,b=1$，得 $\frac{f(1)}{f(-1)}>e^2$，与 C 的方向相反。
（4）取 $a=-1,b=2$，得 $\frac{f(2)}{f(-1)}>e^3$，与 D 的方向相反。因此选 B。
也可用 $f(x)=e^{2x}$ 检查其他选项：它满足 $f^{\prime }>f>0$，四个比值依次为 $e^{-2},e^2,e^4,e^6$，A、C、D 均不成立。