当 $x\ne 0$ 时，方程化为

在任一不含零的区间上，积分因子可取 $\mu (x)=|x{|}^{-\frac{1}{2}}$。

于是 $(\mu y{)}^{\prime }=-\frac{1}{2}{x}^2|x{|}^{-\frac{1}{2}}$。分别在 $x>0$ 与 $x<0$ 上积分并合并写为

原方程在 $x=0$ 处退化为 $y(0)=0$。若解的区间跨过 $0$，含 $C\sqrt{|x|}$ 的项在零点不可导，故只能取 $C=0$，此时 $y=-\frac{x^3}{5}$ 可光滑通过零点。