（1）利用按行展开。代数余子式 $A_{1j}$ 不含第一行元素，因此以系数 $(c_1,c_2,c_3,c_4)$ 作线性组合，等于将第一行替换为这组系数后的行列式。本题的系数 $(1,-1,0,0)$ 正是矩阵第一行，所以 $A_{11}-A_{12}=|A|$。

（2）化简行列式。对原行列式依次作 $r_2\to r_2+2r_1$、$r_3\to r_3-3r_1$，倍加变换不改变行列式值，得到

最后一步按第一列展开。再将三阶行列式按第一列展开，得

因此 $A_{11}-A_{12}=-4$。

直接计算两个代数余子式。注意 $A_{12}$ 的符号因子为 $(-1{)}^{1+2}=-1$，分别按三阶行列式第一行展开，得

所以 $A_{11}-A_{12}=-3-1=-4$。