1995 · 数学三 · 第 3 题 · 填空题

曲线

{x = 1 + t^{2} y = t^{3}

在

t = - 2

对应点处的切线方程为。

答案

$y + 8 = - 3 (x - 5)$

查看解析展开

当 $t = - 2$ 时，曲线上对应点为 $(x, y) = (5, - 8)$ 。

切线斜率为

\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{d y}{d t}}{\frac{d x}{d t}} = \frac{3 t ^{2}}{2 t} = \frac{3 t}{2},

故在 $t = - 2$ 时斜率为 $- 3$ 。

由点斜式得到切线方程 $y + 8 = - 3 (x - 5)$ 。