1996 · 数学一 · 第 10 题 · 选择题

四阶行列式

a_{1} 00 b_{4} 0 a_{2} b_{3} 0 0 b_{2} a_{3} 0 b_{1} 00 a_{4}

的值等于（　　）。

答案

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把行和列都按顺序 $(1, 4, 2, 3)$ 同时重排。行、列置换的符号相乘为正，行列式值不变，所得矩阵为两个二阶块组成的分块对角矩阵。

因此原行列式为

a_{1} b_{4} b_{1} a_{4} a_{2} b_{3} b_{2} a_{3} = (a_{1} a_{4} - b_{1} b_{4}) (a_{2} a_{3} - b_{2} b_{3}),

选择 D。