由变限积分求导公式，若 $F(x)={\int }_{a(x)}^{b(x)}f(t)\mathrm{d}t$，则 $F^{\prime }(x)=f(b(x))b^{\prime }(x)-f(a(x))a^{\prime }(x)$。

这里 $a(x)=x$、$b(x)={\mathrm{e}}^{-x}$，故

因此选择 A。