1990 · 数学三 · 第 5 题 · 填空题

一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为

\frac{80}{81}

，则该射手的命中率为。

答案

$\frac{2}{3}$

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设每次命中概率为 $p$ 。四次均未命中的概率为

(1 - p)^{4} = 1 - \frac{80}{81} = \frac{1}{81} = (\frac{1}{3})^{4} .

因 $0 \leq p \leq 1$ ，所以 $1 - p = \frac{1}{3}$ ，从而 $p = \frac{2}{3}$ 。