四个被积函数在零附近连续，只需考察无穷端。取 $b>0$，有

第一式用分部积分，第二式令 $u=x^2$，第三式令 $u=\arctan x$，故 A、B、C 均收敛。D 则有 ${\int }_0^b\frac{x}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\ln (1+b^2)\to +\infty$，所以 D 发散。
也可在无穷端用 $\frac{x}{(1+x^2)}\sim \frac{1}{x}$ 与发散的调和型积分作极限比较。