令 $x=t^2$，则 $\mathrm{d}x=2t\mathrm{d}t$，积分化为 $2{\int }_0^{\sqrt{3}}\frac{\mathrm{d}t}{1+t^2}=2\arctan t{|}_0^{\sqrt{3}}=\frac{2\pi }{3}$。