真题序
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设
A
是
n
阶矩阵，满足
A
A
T
=
E
（
E
是
n
阶单位阵，
A
T
是
A
的转置矩阵），
∣
A
∣
<
0
，求
∣
A
+
E
∣
。
答案
0
解析
由
A
A
T
=
E
得
∣
A
∣
2
=
1
。又
∣
A
∣
<
0
，所以
∣
A
∣
=
−
1
。
注意
A
(
A
T
+
E
)
=
A
+
E
，取行列式得
∣
A
+
E
∣
=
∣
A
∣∣
A
T
+
E
∣
=
−
∣
(
A
+
E
)
T
∣
=
−
∣
A
+
E
∣.
因而
∣
A
+
E
∣
=
0
。