2005 · 数学一 · 第 14 题 · 选择题

设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n} (n \geq 2)

为来自总体

N (0, 1)

的简单随机样本，

X

为样本均值，

S^{2}

为样本方差，则（　　）。

答案

独立标准正态变量的平方服从 $χ^{2} (1)$ ，且 $i = 2 \sum n X_{i}^{2} \sim χ^{2} (n - 1)$ ，二者相互独立。

因此

\frac{\frac{X _{1}^{2}}{1}}{\frac{i = 2 \sum n X _{i}^{2}}{n - 1}} = \frac{( n - 1 ) X _{1}^{2}}{i = 2 \sum n X _{i}^{2}} \sim F (1, n - 1),

选 D。