计算得

因而特征值为 $1$ 和 $-1$，其中 $-1$ 的代数重数为 $2$。

有

要使 $-1$ 的特征子空间维数为 $2$，必须且只需 $\mathrm{rank}(A+I)=1$。第一行非零，而第二行与第一行成比例仅在 $k=0$ 时成立，故可对角化当且仅当 $k=0$。

当 $k=0$ 时，可取特征向量

以它们为列取

则 $\det P=-1\ne 0$，且 $P^{-1}AP=\mathrm{diag}(1,-1,-1)$。