在 $(0,2)$ 上，变换 $y=x^2$ 严格递增，其反函数为 $x=\sqrt{y}$，且 $\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}$。

因 $f_X(x)=\frac{1}{2}$，故对 $0<y<4$，$f_Y(y)=f_X(\sqrt{y})\left|\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y}\right|=\frac{1}{4\sqrt{y}}$。