点 $(0,1)$ 对应参数 $t=0$。事实上，$x=0$ 要求 $\sin 2t=0$，再结合 ${\mathrm{e}}^t\cos t=1$ 可知只有 $t=0$ 符合。

对参数求导：

在 $t=0$ 处二者分别为 $2$ 与 $1$，故切线斜率为 $\frac{1}{2}$。

法线斜率为 $-2$，所以法线方程为 $y-1=-2x$，即 $2x+y-1=0$。