令 $g(x)={\int }_0^{\arctan x}{\mathrm{e}}^{-t^2}\mathrm{d}t$。由微积分基本定理，$g^{\prime }(x)=\frac{{\mathrm{e}}^{-(\arctan x{)}^2}}{1+x^2}$，所以 $g(0)=0,g^{\prime }(0)=1$，其在 $(0,0)$ 处的切线为 $y=x$。

两曲线切线相同，故 $f(0)=0,f^{\prime }(0)=1$。于是 $nf(\frac{2}{n})=2\frac{f(\frac{2}{n})-f(0)}{\frac{2}{n}}\to 2f^{\prime }(0)=2$。