2002 · 数学二 · 第 1 题 · 填空题

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1 - e ^{t a n x}}{arcsin \frac{x}{2}}, a e^{2 x}, x > 0 x \leq 0

在

x = 0

处连续，则

a =

。

答案

$- 2$

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当 $x \to 0^{+}$ 时， $1 - e^{t a n x} \sim - x$ ，且 $arcsin \frac{x}{2} \sim \frac{x}{2}$ ，所以右极限为 $- 2$ 。

而 $f (0) = a$ 。由 $x = 0$ 处连续，得 $a = - 2$ 。