1987 · 数学一 · 第 11 题 · 选择题

设

f (x)

为已知连续函数，

I = t \int_{0}^{\frac{s}{t}} f (t x) d x

，其中

s > 0

、

t > 0

，则

I

的值（　　）。

答案

查看解析展开

令 $u = t x$ 。因 $t > 0$ ，当 $x$ 从 0 变到 $\frac{s}{t}$ 时， $u$ 从 0 变到 $s$ ，且 $d x = \frac{d u}{t}$ 。

于是

I = t \int_{0}^{\frac{s}{t}} f (t x) d x = \int_{0}^{s} f (u) d u .

因而 $I$ 依赖于 $s$ ，不依赖于 $t$ ；积分变量也不是参数，选择 D。